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By Fritz Ehlotzky

 

Das Buch bietet dem Leser eine leicht verständliche und anschauliche Einführung in die nichtrelativistische Quantenmechanik und behandelt einige ihrer wesentlichen Anwendungen. Der dargebotene Stoff umfaßt alle Grundlagen und Anwendungen der Quantenmechanik, die jeder Physik Studierende beherrschen sollte, um weiterführende Vorlesungen besuchen zu können. Besonderer Wert wird auf die praktische Anwendbarkeit der quantenmechanischen Methoden zur Berechnung oder Abschätzung physikalischer Prozesse gelegt.

Ca. 60 Übungsaufgaben regen den Leser an, seine Beherrschung der quantenmechanischen Methoden zu testen und zu vertiefen. Das Buch ist zur Vorbereitung für eine Prüfung in Quantenmechanik wegen seiner knappen und klaren Darstellung besonders geeignet. Ein Anhang bietet mathematische und physikalische Ergänzungen, die das Verständnis des Buches erleichtern sollen. 

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Dann lauten die Randbedingungen und ihre Folgerungen (I) : u1 (0) = u2 (0) → A1 + B1 = A2 (II) : u1 (0) = u2 (0) → ik1 (A1 − A2 ) = ik2 A2 . 21) Wir multiplizieren die Bedingung (I) mit k2 und ziehen dann davon (II) ab. Ebenso multiplizieren wir die Bedingung (I) mit k1 und ziehen davon (II) ab. Dies liefert k2 (I) − (II) → A1 (k2 − k1 ) + B1 (k2 + k1 ) = 0 → B1 = k1 (I) − (II) → A2 (k1 + k2 ) = 2A1 k1 → A2 = k1 − k2 A1 k1 + k2 2k1 A1 . 22) Damit erhalten wir in den Gebieten 1 und 2 die folgenden beiden L¨osungen u1 = A1 eik1 x + u2 = A1 k1 − k2 −ik1 x e k1 + k2 = ue (x) + ur (x) 2k1 ik2 x e = ud (x) .

2 Verallgemeinerung auf drei Dimensionen Diese Verallgemeinerung ist sehr einfach und soll daher in diesem Abschnitt mitbetrachtet werden. 12) mit der Randbedingung u = 0 auf der Oberfl¨ache eines W¨ urfels vom Volumen V = a3 zu l¨ osen. 13) und die zugeh¨ origen Energie Eigenwerte lauten Enx ,ny ,nz = ( π)2 2 (n + n2y + n2z ) . 14) 2 π) In diesem Fall ist die Energie des Grundzustandes E1,1,1 = 3( 2ma2 und wenn wir auf alle drei Raumrichtungen die Heisenbergsche Unsch¨arferelation anwenden, erhalten wir auch hier gen¨ ahert die Energie des Grundzustandes.

Eine solche Messung nennt man dann vollst¨ andig. ˆ mit eiWenn wir als Beispiel annehmen, dass der Hamilton-Operator H ˆ ˆ nem Operator A kommutiert, dann folgt f¨ ur die Eigenfunktionen uE von H, dass gilt ˆ uE = H ˆ Aˆ uE = Aˆ EuE = E Aˆ uE . 76) ˆ ˆ Damit ist nicht nur uE sondern auch A uE ein Eigenvektor von H mit dem Eigenwert E. Wenn aber der Eigenwert E nicht entartet sein soll, muss Aˆ uE = CuE sein, wo C eine beliebige Konstante ist. Also ist uE auch ein Eigenvektor von Aˆ mit dem Eigenwert C.

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