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By Fritz Ehlotzky

 

Das Buch bietet dem Leser eine leicht verst?ndliche und anschauliche Einf?hrung in die nichtrelativistische Quantenmechanik und behandelt einige ihrer wesentlichen Anwendungen. Der dargebotene Stoff umfa?t alle Grundlagen und Anwendungen der Quantenmechanik, die jeder Physik Studierende beherrschen sollte, um weiterf?hrende Vorlesungen besuchen zu k?nnen. Besonderer Wert wird auf die praktische Anwendbarkeit der quantenmechanischen Methoden zur Berechnung oder Absch?tzung physikalischer Prozesse gelegt.

Ca. 60 ?bungsaufgaben regen den Leser an, seine Beherrschung der quantenmechanischen Methoden zu testen und zu vertiefen. Das Buch ist zur Vorbereitung f?r eine Pr?fung in Quantenmechanik wegen seiner knappen und klaren Darstellung besonders geeignet. Ein Anhang bietet mathematische und physikalische Erg?nzungen, die das Verst?ndnis des Buches erleichtern sollen. 

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74) ˆ dasselbe Diese Bedingung ist jedenfalls erf¨ ullt, wenn die Operatoren Aˆ und B System von Eigenfunktionen χa,b besitzen, wo a und b die entsprechenden Eigenwertparameter (aus historischen Gr¨ unden auch Quantenzahlen genannt) darstellen. In diesem Fall k¨ onnen wir den Zustand ψ(x, t) nach den Eigenfunktionen χa,b entwickeln ψ(x, t) = ca,b (t)χa,b . 74) einsetzen, erhalten wir wegen der beiˆ χa,b = bχa,b , den Eigenwertgleichungen Aˆ χa,b = aχa,b und B ˆ −B ˆ A)ψ(x, ˆ (Aˆ B t) = ca,b (ab − ba)χa,b = 0 , a,b da es auf die Aufeinanderfolge der Eigenwertparameter a und b nicht ankommt, also ab − ba = 0 ist.

Eigenvektor) des Operators Aˆ ist, dann f¨ allt“ bei der Messung der Observablen ” A das System aus dem Zustand ψ irreversibel“ in einen der Eigenzust¨ande ” χa des Operators Aˆ und es wird der zugeh¨ orige Eigenwert a der entsprechende Messwert sein. Demnach wird durch die Messung von A der Zustand ψ irreversibel in den Zustand χa abge¨ andert. Die Wahrscheinlichkeit, dass nach der Messung sich das System im Zustand χa befindet, kann folgendermaßen berechnet werden. 70) eingesetzt haben und die Orthonormiertheit (χa , χa ) = δ a ,a der Eigenfunktionen χa von Aˆ beachteten.

64) E welche die Vollst¨ andigkeit des orthogonalen Funktionensystems uE (x) zum Ausdruck bringt. Dabei k¨ onnen die Energie Eigenwerte E diskret und/oder kontinuierlich sein, was durch E zum Ausdruck gebracht werden soll. 65) wie aus der Definition der Diracschen δ-Funktion folgt. 4. 5 Der komplexwertige Funktionenraum Das orthonormierte und vollst¨ andige System von Eigenfunktionen, das von einem linearen hermiteschen Operator, etwa dem Hamilton-Operator, erzeugt wird, l¨ asst sich als System gegenseitig orthogonaler Einheitsvekto” ren“ in einem abstrakten Vektorraum, dem Hilbert Raum, veranschaulichen.

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