Download Methode der Dimensionsreduktion in Kontaktmechanik und by Valentin L. Popov, Markus Heß PDF

By Valentin L. Popov, Markus Heß

Das Werk beschreibt erstmalig in einer geschlossenen shape eine Simulationsmethode zur schnellen Berechnung von Kontakteigenschaften und Reibung zwischen rauen Oberflächen.

Im Unterschied zu bestehenden Simulationsverfahren basiert die Methode der Dimensionsreduktion (MDR) auf einer exakten Abbildung verschiedener Klassen von dreidimensionalen Kontaktproblemen auf Kontakte mit eindimensionalen Bettungen. Innerhalb der MDR wird jedoch nicht nur die size von drei auf eins reduziert, sondern gleichermaßen sind voneinander unabhängige Freiheitsgrade gegeben. Die MDR beinhaltet daher eine enorme Reduktion sowohl der Entwicklungszeit für die numerische Implementierung von Kontaktproblemen als auch der direkten Rechenzeit und kann letztlich in der Tribologie eine ähnliche Rolle einnehmen wie FEM in der Strukturmechanik oder bekannte CFD-Löser in der Hydrodynamik. Darüber hinaus erleichtert sie in hohem Maße analytische Berechnungen und bietet eine artwork “Taschenausgabe” der gesamten Kontaktmechanik.
Messungen der Rheologie der kontaktierenden Körper sowie ihrer Oberflächentopographie und Adhäsionseigenschaften finden unmittelbaren Eingang in die Berechnung. Insbesondere ist es möglich, die gesamte Dynamik des structures – beginnend mit der makroskopischen Systemdynamik über die makroskopische, dynamische Kontaktberechnung bis hin zum Einfluss der Rauheit – in einem numerischen Simulationsmodell zu erfassen. Die MDR erlaubt demnach die Vereinigung der charakteristischen Abläufe verschiedener Skalen.

Zielsetzung des Buches ist es, einerseits die Berechtigung und Zuverlässigkeit der Methode zu belegen, andererseits ihre äußerst einfache Handhabung interessierten Praktikern zu erklären.

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38) Ihre Ableitung ist q′ (x) = −E ∗ x/R1 innerhalb des Kontaktgebietes und Null außerhalb. 39) was mit dem bekannten Hertzschen Ergebnis genau übereinstimmt. 37) werden in den Aufgaben zu diesem Kapitel behandelt. 40) ist die Gleichung für die Kontaktsteifigkeit auch für nicht runde Querschnitte gültig ( A ist hier die Kontaktfläche). 1) geschrieben werden, wenn wir den effektiven Durchmesser D wie folgt definieren: D = 2β A . 42) Diese Regel erlaubt die Abbildung nicht axial-symmetrischer Kontakte auf einen eindimensionalen Kontakt mit der Winklerschen Bettung.

Für Kontakte ohne Adhäsion unter der Voraussetzung konvexer Profile muss hingegen die Boussinesq-Bedingung erfüllt sein und damit die Singularität am Kontaktrand verschwinden. Der Unterschied beider Kontakttheorien schlägt sich demnach einzig in einer Starrkörpertranslation nieder, die für sich allein Zugspannungen verursacht, deren Verteilung jener unter einem flachen zylindrischen Indenter gleicht. Das ist ein wesentlicher Zusammenhang, den wir separat hervorheben möchten: Der Kontakt mit Adhäsion geht aus dem Kontakt ohne Adhäsion zuzüglich einer Starrkörper­ translation hervor.

61) Zur Berechnung der Normalspannungen im Originalkontakt benötigen wir die Ableitung der Streckenlast q′ (x) im dimensionsreduzierten Abbild sowie den Randwert q (a): 34 3 Normalkontaktprobleme mit rotationssymmetrischen Körpern ohne Adhäsion q (x) = E ∗ do + 2 h 2 x a2 ⇒ q′ (x) = 4E ∗ h x und q (a) = E ∗ (do + 2h) . 37) führt nach Ausführung der Integration und elementaren Umformungen auf die gesuchten Normalspannungen σzz (r) = − E ∗ do − 2h + 4h · √ π a2 − r 2 r 2 a . 63) exakt mit jenen überein, die sich im dreidimensionalen, axialsymmetrischen Kontakt einstellen, was ein Vergleich mit der von Barber [9] gegebenen Lösung bestätigt, wenn man die Umrechnung do = d − h berücksichtigt.

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