Download Integrationstheorie: Eine Einführung in die by Wolfgang Hackenbroch PDF

By Wolfgang Hackenbroch

Der vorliegende textual content tiber Integration ist aus einem dreisemestrigen Grundkurs "Analysis" hervorgegangen. Diesem Ursprung, wie auch der Erfahrung, daB es den Studenten hoherer Vorlesungen aus der research oder Stochastik haufig an maBtheoretischem Grundwissen mangelt, ent­ sprechen die Ziele dieser Einftihrung, namlich - von den im Laufe des ersten Semesters erworbenen mathematischen Kenntnissen auszugehen -Riemann-Stieltjes-Integrale tiber Intervallen an den Anfang zu stell en und gerade so weit zu entwickeln, wie sie nach wie vor von Nutzen sind, mit beliebigen Verteilungsfunktionen als Integratoren, und unter EinschluB n von Kurvenintegralen im R -davon unabhangig dann das Lebesgue-Integral tiber allgemeinen MaB­ raumen aufzubauen, wobei im Zweifel stets der handlicheren, wenn auch etwas spezielleren Formulierung vor maBtheoretischen Verfeinerungen der Vorzug gegeben wurde -schlieBlich die Theorie auch anzuwenden. Ais Anwendungen werden solche Themenkreise der research behandelt, die einerseits von grundsatzlichem eigenen Interesse sind, und wo anderer­ seits ein flexibler Integralbegriff unentbehrlich ist. Hierzu gehort ein Pa­ ragraph iiber Fouriertransformation auf dem Rn, dann eine ausfiihrliche Behandlung der auf Faltung mit glatten Funktionen beruhenden Reich­ haltigkeitssatze fiir Testfunktionen in Verbindung mit den Grundideen der Distributionentheorie, aber auch, als Beispiel fiir die Kraft von Hil­ bertraumschliissen und damit fur die Bedeutung der Vollstandigkeit des 2 Raumes L (,,), ein Beweis des Radon-Nikodym'schen Satzes iiber die Exi­ stenz von Dichten.

Show description

Read or Download Integrationstheorie: Eine Einführung in die Integrationstheorie und ihre Anwendungen PDF

Best german_13 books

Extra info for Integrationstheorie: Eine Einführung in die Integrationstheorie und ihre Anwendungen

Sample text

Notwendig hierfiir sind bei stetig differenzierbarem I : U -+ R n jedenfalls die aus der Vertauschbarkeit der partiellen Ableitungen 2. Ordnung (Satz von Schwarz) folgenden Integrabilititsbedingungen Urn zu sehen, wie weit diese Bedingungen fiir die "Integration" von I dx auch hinreichen, benotigen wir eine VeraIIgemeinerung des unbestimmten Integrals. Definition: Sei U eRn. lntervall) mit "(. h. "( ist stetig und aufjedem Teilintervall [tk-1,tk] einer Zerlegung a = to < t1 < ... < tr = f3 stetig differenzierbar.

E. ,tjdg = (g(tk+2)-g(tk+l))+ . +(g(tl+d-g(t£)) = g(tl+d-g(tk+d, z und dies strebt bei feiner werdendem Z gegen g(H) - g(s+) = g(t) - g(s). Damit ist P,g wohldefiniert, und wegen Linearitat des Integrals additiv auf Bo. - Wir werden bis zum Ende dieses Paragraphen zeigen, daB p,g IT-additiv ist und sich sogar zu einem MaB auf B fortsetzen laBt. Satz 1 (IT-Additivitiit = Additivitiit + IT-Stetigkeit): Sei A eine Mengenalgebra; p, : A -+ R+. h. P,(An) /' p,(A) fur jede Folge A 3 An /' A E A (ausfuhrlich: Al C A2 C ...

Tk = s,tk+l, ... ,tl = t, ... E. ,tjdg = (g(tk+2)-g(tk+l))+ . +(g(tl+d-g(t£)) = g(tl+d-g(tk+d, z und dies strebt bei feiner werdendem Z gegen g(H) - g(s+) = g(t) - g(s). Damit ist P,g wohldefiniert, und wegen Linearitat des Integrals additiv auf Bo. - Wir werden bis zum Ende dieses Paragraphen zeigen, daB p,g IT-additiv ist und sich sogar zu einem MaB auf B fortsetzen laBt. Satz 1 (IT-Additivitiit = Additivitiit + IT-Stetigkeit): Sei A eine Mengenalgebra; p, : A -+ R+. h. P,(An) /' p,(A) fur jede Folge A 3 An /' A E A (ausfuhrlich: Al C A2 C ...

Download PDF sample

Download Integrationstheorie: Eine Einführung in die by Wolfgang Hackenbroch PDF
Rated 4.84 of 5 – based on 50 votes