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By Douglas R. Hofstadter

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Un solo sistema básico bastaba para hacerse cargo de cada uno de esos sistemas. En suma, lo que demostró Godel fue que la demostrabilidad es un concepto más endeble que la verdad, independientemente del sistema axiomático de que se trate. Como es natural, el Teorema de Godel tuvo un efecto electrizante en los lógicos, matemáticos y filósofos interesados en los fundamentos de la matemática, pues demostraba que ningún sistema fijo, por complicado que fuera, podía representar la complejidad de los números enteros: O, 1, 2 , 3 .

La fuga a seis voces es una de las creaciones más complicadas de Bach, y su tema es, por supuesto, el que dio Federico. El Tema Regio, que puede verse en Ja figura 3, es muy complejo, ntrcñcamente irregular y sumamente cromático (o sea, con muchas notas que no pertenecen a la tonalidad en que está escrito). Componer con ese tema una fuga decente, aunque sólo fuera a dos voces, no hubiera sido tarea sencilla para un músico común y corriente. El nombre que da Bach a las dos fugas no es "Fuga", sino "Ricercar".

Esto pone una barrera a todas las versiones de la paradoja de Epiménides y de la paradoja de Grelling. ) Ahora bien, en la teoría de los conjuntos, la cual se ocupa de abstracciones que no se están usando todo el tiempo, una estratificación como la teoría de los tipos, si bien un tanto rara, parece muy aceptable; pero cuando lo que está en juego es el lenguaje, parte tan omnipresente de la vida humana, semejante estratificación parece absurda. Nadie se concibe a sí mismo saltando arriba y abajo por la jerarquía de los lenguajes cuando habla acerca de las cosas que se van presentando.

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