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By Jürgen Richter-Gebert, Thorsten Orendt (auth.)

Wie kann guy geometrische Objekte und Operationen so darstellen, dass sie durch möglichst einfache algebraische Manipulationen verarbeitet werden können? Dies ist die Leitfrage dieses Buches, welche im Verlauf von insgesamt 12 Kapiteln von verschiedenen Seiten beleuchtet wird. Unter diesem Blickwinkel werden Einführungen in projektive Geometrie, geometrische Invariantentheorie, Euklidische Geometrie (unter besonderer Berücksichtigung komplexer Zahlen) Möbiusgeometrie, und Lie‘sche Kreisgeometrie gegeben. Hierbei liegt der Schwerpunkt auf Eleganz der Methoden, welche nicht selten automatisch zu eleganten algorithmischen Ansätzen führen. Für den Leser stellt das Buch eine Brücke vom Grundwissen in der Linearen Algebra zu modernen (und klassischen) Ansätzen der Geometrie dar. Neben zahlreichen Übungsaufgaben, Abbildungen und im net verfügbaren interaktiven Visualisierungen wird jedes Kapitel durch einen „Exkurs" ergänzt, der Einblicke in Anwendungen oder weiterführende Themen gibt. Das Buch richtet sich an Studierende und Dozenten der Mathematik, Informatik und Physik ab dem dritten Semester.

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The Theory Of The Imaginary In Geometry: Together With The Trigonometry Of..

Книга the speculation Of The Imaginary In Geometry: including The Trigonometry Of. .. the speculation Of The Imaginary In Geometry: including The Trigonometry Of The Imaginary Книги Математика Автор: J. L. S. Hatton Год издания: 2007 Формат: djvu Издат. :Kessinger Publishing, LLC Страниц: 220 Размер: 6,1 Mb ISBN: 0548805520 Язык: Английский0 (голосов: zero) Оценка:J.

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Wir haben soeben gesehen, dass die projektiven Transformationen der reellen projektiven Geraden und M¨ obius-Transformationen dasselbe sind. Abschließend sei noch erw¨ ahnt, dass analog zu projektiven Transformationen der projektiven Ebene RP2 projektive Transformationen einer Geraden auf sich durch Bilder von drei Urbildpunkten bestimmt sind. 4. Seien [A], [B], [C] drei paarweise verschiedene Punkte in RP1 und [A′ ], [B ′ ], [C ′ ] ebenso. Dann gibt es eine Matrix M ∈ R2×2 mit [M ·A] = [A′ ], [M · B] = [B ′ ] und [M · C] = [C ′ ].

Wir wollen hier zwei Varianten zeigen, wie man die Punkte der Pappos Konfiguration in sehr symmetrischer Weise auf einen Torus setzen kann. Hierzu denken wir uns das viereckige St¨ uck Papier, aus dem der Torus entstehen soll, als Parallelogramm mit Eckenwinkeln von 60◦ und 120◦. In dieses Parallelogramm zeichnen wir ein Gitter aus gleichseitigen Dreiecken, so dass dabei entlang jeder Kante drei Dreiecksseiten liegen. Die nach oben zeigenden Dreiecke zeichnen wir gelb, die nach unten zeigenden lassen wir weiß (vgl.

So werden z. B. Dachkonstruktionen wie die von Frei Otto5 im Modell meist durch Damenstrumpfhosen realisiert – eine Art zweidimensionales Gummiband! B. das Dach des M¨ unchner Olympiastadions. 28 2 Transformationen ¨ Ubungsaufgaben 1. Gegeben seien die folgenden Vektoren. P1 = (2, −1, 1)T , P2 = (−1, 2, 1)T , P3 = (0, 0, 1)T , P4 = (1, 1, 1)T , P1′ = (1, −1, 1)T , P2′ = (2, 2, 1)T , P3′ = (−1, 1, 1)T , P4′ = (1, 1, 1)T Bestimmen Sie eine projektive Transformation τM mit Matrix M ∈ R3×3 , die f¨ ur i = 1, .

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