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By L. Poinsot (auth.), Dr. H. Servus (eds.)

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Kann man die Resultante zweier Kräfte, die an einem Punkt angebracht sintl, bestimmen, so kann man auch diejenige beliebig vieler Kräfte P, Q, R, S etc. bestimmen, tlie alle an demselben Punkte A angebracht sind und beliebige Richtungen im Raum haben. Denn betrachtet man zuerst zwei beliebige dieser Kräfte, z. B. P und Q, so liegen diese in einer Ebene, untl man bestimmt ihre Resultante auf die soeben angegebene Weise. Diese Resultante sei X. Auf dieselbe Weise bestimmt man die Resultante von X und der Kraft R, die ich mit Y bezeichnen will, und die man wieder mit der neuen Kraft S zu der Resultante Z verbindet.

Denn es können nur drei Fälle eintreten: entweder lassen sich die Kräfte R und R' in eine einzige vereinigen, und dann kann diese Resultante Allgemeiner Schluss aus diesem Kapitel. 43 nicht dem Paare (S, - S) das Gleichgewicht halten, oder sie vereinigen sich in eine Kraft und ein Paar, und dann lassen sich dieses Paar und das Paar (S, -S) in ein einziges vereinigen, welches mit der Kraft nicht im Gleichgewicht sein kann, oder endlich vereinigen sie sich in ein einziges Paar, und dieser letzte Fall ist der allein mögliche.

Dieses Paar kann nun parallel zu sich selbst in die Ebene ZAX auf der Seite AC = BD versetzt werden und man hat dann statt des Paares (P, - P), das auf der Diagonale AB wirkt, zwei Paare (P', - P) tmd (P, - P'), die aus zu den ersten Kräften gleichen und parallelen Kräften bestehen, und die in den beiden gegebenen Ebenen an den Geraden AD und AC wirken. Bemerkung n. 58. Stände die Ebene YAX senkrecht auf dem gemeinschaftlichen Dmchschnitt AZ der Ebenen der drei Paare, so wiirden die Kräfte dieser Paare senkrecht auf den Linien AY, A V, AX stehen, und da diese Kriifte gleich sind, so wären die Momente der Paare llen HebeJarmen AD, AB, AC proportional.

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