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By Felix Klein (auth.), C. H. Müller (eds.)

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Fiir die so ausgesonderten Funktionen mochte Kopke einen hoheren Grad von Anschaulichkeit in Anspruch nehmen als fiir die anderen. Ich mache demgegeniiber natiirlich geltend, daB nach meiner Auffassung iiberhaupt keine Funktionen anschaulich sind, sondern immer nur Funktionsstreifen. Funktionen y = f (x) einer Veranderlichen x. 27 Unabhangig von Cauchy ist in dieser Hinsicht ein anderer Forscher tatig gewesen, dessen Name erst spat in die groBere Offentlichkeit gedrungen ist. Es ist dies Balzano (1781 bis 1848) in Prag (seit 1817), tiber dessen Bedeutung fiir die Geschichte der Differential- und Integralrechnung man die Arbeit von 0.

B. galt sie 1847 Helmholtz in seiner ersten Abhandlung noch als Zielpunkt. Die Annahme ist dabei, daB die getrennten ,Massenpunkte" mit ,Zentralkraften" aufeinander wirken. Es handelt sich urn eine Verallgemeinerung der Anschauungsweise, welche seit Newton in der Astronomie herrschend war. Ubrigens ist dieses zweite Extrem gelegentlich noch wesentlich gesteigert worden. Man ging von der Frage a us: Sollte nicht, ebenso wie der Raum nur diskontinuierlich mit Materie gefiillt ist, auch die Zeit diskontinuierlich sein?

Beide Tatsachen sind nur vertraglich, wenn I (x 0 ) = 0 ist. Bei dem Beweise haben wir zuletzt einen Satz benutzt, der fast wichtiger als der bewiesene Satz selbst ist. liDX ) =1m 1. I( X. Wir konnen aus diesem Satz noch einen weiteren ableiten, der uns spater nutzlich sein wird: Wir wahlen als Punktmenge x zunachst die Menge der rationalzahligen Punkte x = m der Abszissenachse. Durch sie konnen wir alle n irrationalen Zahlen festlegen, namlich als Grenzwerte unendlicher Folgen von rationalen Zahlen.

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