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By René Bartsch

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Arithmetic Algebraic Geometry. Proc. conf. Trento, 1991

This quantity includes 3 lengthy lecture sequence via J. L. Colliot-Thelene, Kazuya Kato and P. Vojta. Their themes are respectively the relationship among algebraic K-theory and the torsion algebraic cycles on an algebraic sort, a brand new method of Iwasawa conception for Hasse-Weil L-function, and the purposes of arithemetic geometry to Diophantine approximation.

The Theory Of The Imaginary In Geometry: Together With The Trigonometry Of..

Книга the idea Of The Imaginary In Geometry: including The Trigonometry Of. .. the idea Of The Imaginary In Geometry: including The Trigonometry Of The Imaginary Книги Математика Автор: J. L. S. Hatton Год издания: 2007 Формат: djvu Издат. :Kessinger Publishing, LLC Страниц: 220 Размер: 6,1 Mb ISBN: 0548805520 Язык: Английский0 (голосов: zero) Оценка:J.

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13 leicht einzusehen. Ebenfalls ist dadurch gekl¨art, daß die jeweiligen Ordnungsisomorphismen eindeutig bestimmt sind. 5 Ordinalzahlen Manchmal w¨ ußte man wirklich gern, wer das Ganze eigentlich programmiert. Hoimar v. Ditfurth Im Zusammenhang mit den eben diskutierten Wohlordnungen bietet es sich an, das Konzept der Ordinalzahlen hier kurz zu besprechen. Wir beachten, daß unser Auswahlaxiom in diesem Abschnitt nicht ben¨ otigt wird. 15 Eine Menge α heißt Ordinalzahl genau dann, wenn (1) (x ∈ α) ∧ (y ∈ α) ⇒ (x ∈ y) ∨ (y ∈ x) ∨ (x = y) und (2) (x ∈ y) ∧ (y ∈ α) ⇒ (x ∈ α) gelten.

Auf W definieren wir nun eine Relation wie folgt: (D, ≤D ) (E, ≤E ) :⇐⇒ (1) D ⊆ E, (2) x, y ∈ D ⇒ (x ≤D y ⇔ x ≤E y) (anders ausgedr¨ uckt: ≤D = ≤E ∩(D × D) ) und (3) y ∈ E \ D, x ∈ D ⇒ x ≤E y. Es ist leicht nachzupr¨ ufen, daß eine (reflexive) Halbordnung auf W ist. Laut Maximalit¨ atssatz gibt es in W also eine bez¨ uglich maximale total geordnete Teilmenge C. Wir setzen U := (D,≤D )∈C D. Anschließend definieren wir eine Relation ≤ auf U durch x ≤ y :⇐⇒ ∃(D, ≤D ) ∈ C : x ≤D y ∗ Dabei denken wir uns jede Teilmenge, f¨ ur die es eine Wohlordnung u ¨ berhaupt gibt, mit jeder m¨ oglichen Wohlordnung ausger¨ ustet – wir betrachten also wirklich die Paare (D, ≤) aus einer Teilmenge D von X und einer Wohlordnung ≤D darauf als Elemente unsrer Menge W.

Wir setzen A := α ∩ A . Falls A = ∅, haben wir ∀x ∈ A : x ∈ α ⇔ (x ⊆ α) ∨ (x = α) ⇔ α⊆x, so daß also α inklusionsminimal in A ist. h. 18 ja sofort ∀x ∈ A : a ⊆ x folgt. 18 sogleich α ⊆ x. Nat¨ urlich gilt wegen a ∈ A ⊆ α auch a ⊆ α. Das ergibt ∀x ∈ A \ A : a ⊆ x. Insgesamt ist somit a inklusionsminimal in A. 20 On ist keine Menge. 18 sogleich, daß On eine Ordinalzahl w¨ are. 3(1). 21 F¨ ur alle α ∈ On gilt On(α) := {x ∈ On| x ⊂ α, x = α} = α , so daß On(α) insbesondere eine Menge ist. 16(3) die Bedingung x ∈ On u ussig ist.

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